在程序上，劳动仲裁与法院诉讼既密切相关又各有不同，无论劳动者还是用人单位如果对仲裁结果不服，都应当依法在规定期限内及时向法院提起诉讼或申请撤销仲裁裁决。

可以。根据《意见（一）》第二条规定，经依法设立的调解组织调解达成的调解协议生效后，当事人可以共同向有管辖权的人民法院申请确认调解协议效力。因此，小王可以和用人单位一起向有管辖权的法院申请确认调解协议的效力。

会的。根据《意见（一）》第二条规定，申请人撤回仲裁申请后向人民法院起诉的，人民法院应当裁定不予受理；已经受理的，应当裁定驳回起诉。申请人再次申请仲裁的，劳动人事争议仲裁委员会应当受理。原则上，劳动争议的处理必须严格遵守“先仲裁后诉讼”的程序要求，只有在当事人对仲裁处理结果不服时，才能向法院提起诉讼。

基于同一事实在一审辩论终结前可以。根据《意见（一）》第五条第二款规定，劳动者基于同一事实在仲裁辩论终结前或者人民法院一审辩论终结前将仲裁请求、诉讼请求由要求用人单位支付经济补偿变更为支付赔偿金的，劳动人事争议仲裁委员会、人民法院应予准许。特别需要提醒劳动者注意的是，这里提出变更申请是有时间限制的，也就是仲裁阶段的辩论环节或一审阶段的辩论环节终结前，按照上述规定，如果劳动者在上诉二审期间才提出变更申请将不会得到允许。另外解除的事实也应当相同，如果是基于不同的解除事实提出的变更申请也不会得到允许。

当事人自认的事实与已经查明的事实不符的，劳动人事争议仲裁委员会、人民法院不予确认。除了上述法律规定的例外情况外，在仲裁中，一方当事人于己不利的自认，对方当事人在诉讼阶段无需举证。需要说明的是，如果有证据证明当事人的自认与查明的事实不符，比如双方虚构劳动关系以达到补缴社会保险的目的，法院对这种虚假自认是不会采信的，并会依法追究当事人虚假陈述的法律责任。

会得到支持。根据《意见（一）》第十九条规定，用人单位因劳动者违反诚信原则，提供虚假学历证书、个人履历等与订立劳动合同直接相关的基本情况构成欺诈解除劳动合同，劳动者主张解除劳动合同经济补偿或者赔偿金的，劳动人事争议仲裁委员会、人民法院不予支持。劳动者在求职过程中，应当按照诚信原则，如实向用人单位提供与劳动合同履行密切相关的个人信息，否则将承担于己不利的法律后果。用人单位也应当在招聘阶段严格审查劳动者提交的各项材料，做好调查工作，维护好自身的合法权益。

小王主张的第二年的二倍工资得不到仲裁或法院的支持。根据《意见（一）》第二十条规定，用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同，视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同。存在前款情形，劳动者以用人单位未订立书面劳动合同为由要求用人单位支付自用工之日起满一年之后的第二倍工资的，劳动人事争议仲裁委员会、人民法院不予支持。上面提到不予支持的情况仅限于第二年的二倍工资，如果小王主张的是第一年的二倍工资，仲裁委和法院将根据具体情况依法予以支持。